Du petit théorème de Fermat à la notion de groupe

Mercredi 14 janvier, Emmanuel Royer a donné un exposé aux élèves de terminale du Collège Stanislas de Montréal portant sur le petit théorème de Fermat et la notion de groupe, introduction à une suite qui sera donnée le 4 février lors de laquelle seront abordées les cryptographies RSA et à base de courbes elliptiques.

Tout nombre premier mesure infailliblement une des puissances -1 de quelque progression que ce soit, et l’exposant de la dite puissance est sous-multiple du nombre premier donné -1 (…). De quoi je vous envoierais la démonstration, si je n’appréhendions d’être trop long.
Pierre de Fermat, 18 octobre 1640.

Il s’agit de montrer comment, de questions assez gratuites de mathématiciens amateurs sur les nombres premiers (Fermat était un homme de loi, les mathématiciens de profession construisaient des ponts), les mathématiques ont généralisé le contexte (ou devrait-on dire : l’on réduit à l’essentiel ?) avant de revenir vers les applications, inventant la cryptographie à clé publique.

Retrouvez l’ensemble des conférences de vulgarisation en mathématiques offertes par le CRM-CNRS au Collège Stanislas (Établissement français du réseau AEFE) pour l’année 2025-2026.

Professeur des universités de l’Université Clermont-Auvergne, Emmanuel Royer est accueilli en délégation sur fonctions institutionnelles par le CNRS, pour diriger le CRM-CNRS.