Départ de Nicolas Crampé

Arrivé le 1er janvier 2025, Nicolas Crampé a quitté le CRM-CNRS (IRL3457) le 31 décembre 2025.

Il a travaillé avec Luc Vinet, professeur de l’Université de Montréal au Laboratoire de physique mathématique. Il a aussi l’occasion de collaborer avec Quentin Labriet, post-doctorant et Lucia Morey post-doctorante de l’équipe de Luc Vinet. Pierre-Antoine Bernard avec qui Nicolas Crampé travaille depuis son stage de maitrise a soutenu son doctorat en juin 2025 et ils ont poursuivi leur colloboration.

Certains collaborateurs de Nicolas Crampé lui ont rendu visite :

  • Gilles Parez (LAPTh, Annecy, France)
  • Loic Poulain d’Andecy (Université de Reims, France)
  • Wolter Groenevelt (University of Delft, Hollande)
  • Rafael Nepomechie (University of Miami, USA)
  • Satoshi Tsujimoto (University of Kyoto, Japan)
  • Carel Wagenaar (University of Delft, Hollande)
  • Meri Zaimi (Perimeter institute, Waterloo, Canada).

Les recherches de Nicolas Crampé portent principalement sur les relations entre la théorie des représentations, la théorie des graphes, les fonctions spéciales et les modèles physiques exactement solubles. Ces liens sont particulièrement bien établis pour les polynômes d’Askey-Wilson. L’un des objectifs de son séjour a été de généraliser ces relations à d’autres fonctions.

Par exemple, il existe des fonctions rationnelles de Wilson qui généralisent ces polynômes. Dans l’article [6], Nicolas Crampé a défini des algèbres associées à ces fonctions.

Une autre direction de recherche consiste à étudier les polynômes multivariés. Dans les articles [2] et [10], il a introduit et étudié des algèbres associées aux polynômes de Jacobi bivariés. L’étude des polynômes multivariés l’a également conduit naturellement à la classification des relations de contiguïté des polynômes univariés [4].

Ces relations lui ont permis d’obtenir des résultats intéressants pour des modèles physiques ou en théorie de la représentation, illustrant parfaitement les interactions entre ces domaines. En effet, les relations de contiguïté lui ont permis de découvrir de nouveaux modèles physiques exactement solubles, tels que des modèles XX [1], XY [3] et SSH [9]. D’un autre côté, ces mêmes relations l’ont conduit à introduire de nouvelles structures de Hopf pour des algèbres de Lie, permettant ainsi de définir de nouvelles algèbres de quasi-Hopf [8].

L’une des propriétés importantes des modèles physiques construits à partir des polynômes d’Askey-Wilson est la possibilité de concevoir des systèmes possédant la propriété de transfert parfait. Cette propriété pourrait être utilisée dans la conception d’ordinateurs quantiques pour transférer des qubits de manière fidèle. En étudiant certains de ces polynômes, Nicolas Crampé a obtenu de nouveaux modèles possédant cette propriété [7].

Enfin, il a également finalisé un projet concernant les changements de base pour des paires tridiagonales [5]. Ces paires généralisent les paires de Leonard, dont les changements de base font intervenir les polynômes d’Askey-Wilson. Cette approche constitue une nouvelle direction prometteuse pour définir de nouvelles fonctions spéciales.

Publications

Durant son séjour, Nicolas Crampé a écrit 10 articles de recherche : 6 ont été acceptés dans des revues de recherche internationales et 4 sont soumis :

  1. su(2) symmetry of XX spin chains Nicolas Crampé, Rafael I. Nepomechie, Luc Vinet, Nabi Zare Harofteh Mathematical Physics, Analysis and Geometry et arXiv:2508.20184

  2. The rank two Jacobi algebra Nicolas Crampé, Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Alexei Zhedanov Annales Henri Poincaré et arXiv:2507.07766

  3. Exactly solvable inhomogeneous XY spin chain Pierre-Antoine Bernard, Nicolas Crampé, Quentin Labriet, Lucia Morey, Luc Vinet J Stat Mech et arXiv:2507.06331

  4. Contiguity relations for finite families of orthogonal polynomials in the Askey scheme Nicolas Crampé, Lucia Morey, Luc Vinet, Meri Zaimi The Ramanujan Journal 68 (2025) 68 et arXiv:2504.20802

  5. Change of basis for the tridiagonal pairs of type II Nicolas Crampé, Julien Gaboriaud, Satoshi Tsujimoto Nuclear Physics B 1018 (2025) 117083 et arXiv:2503.01231

  6. Algebras behind the bispectrality of the Wilson rational functions and their 4ϕ3 limits Nicolas Crampé, Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Alexei Zhedanov Numerical Algorithms et arXiv:2502.04275

  7. Perfect state transfer in inhomogeneous XX model of q-Racah type Nicolas Crampé, Simon Lafrance, Charles Robillard, Luc Vinet arXiv:2512.12419

  8. Polynomials of the Askey scheme as Clebsch–Gordan coefficients Nicolas Crampé, Loic Poulain d’Andecy, Luc Vinet arXiv:2511.21433

  9. Inhomogeneous SSH models and the doubling of orthogonal polynomials Nicolas Crampé, Quentin Labriet, Lucia Morey, Gilles Parez, Luc Vinet arXiv:2511.15527

  10. Algebraic interpretation of the two-variable Jacobi polynomials on the triangle: the pentagonal way arXiv:2509.07949

Nicolas Crampé est chargé de recherche au CNRS.