Séminaire interne du CRM-CNRS

Le CRM-CNRS tient son séminaire interne le 12 novembre 2024 de 9h à 13h en salle 4336 du pavillon Aisenstadt (Université de Montréal).

Quatre exposés scientifiques seront présentés par :

• Denis Grebenkov
• Sophie Dabo-Niang
• Antoine Zurek
• Nicolas Bousquet.

Programme

9h30 : Antoine Zurek

Quelques résultats théoriques et numériques pour des systèmes de diffusion locaux et non locaux

Dans cet exposé, je présenterai un bref aperçu de mes recherches sur les EDP paraboliques. Je présenterai d’abord quelques résultats concernant l’analyse numérique du système de diffusion croisée de Shigesada-Kawasaki-Teramoto (SKT), local et non local. Ensuite, j’introduirai et expliquerai les idées principales de l’approche des Preuves Assistées par Ordinateur (PAO). Ces méthodes peuvent être des outils puissants pour l’étude de certaines EDP lorsque les techniques plus classiques n’aboutissent pas. À titre d’exemple, j’expliquerai brièvement comment ces techniques permettent d’obtenir le premier résultat d’existence pour le « Diffusion Poisson Coupled Model » (DPCM).

10 h 15 : Denis Grebenkov

Le problème spectral de Steklov : avancées récentes et questions ouvertes

Dans cet exposé de synthèse, je présenterai l’approche fondée sur les rencontres (« encounter-based ») des processus diffusifs dans les domaines euclidiens et mettrai en évidence son lien fondamental avec le problème spectral de Steklov. Les fonctions propres de Steklov s’avèrent en effet particulièrement utiles pour représenter les noyaux de la chaleur avec condition de Robin au bord et pour séparer la dynamique de diffusion des réactions ayant lieu sur le bord. Je discuterai également des applications de cette approche à la description des réactions contrôlées par diffusion en chimie physique et aux statistiques du premier temps de passage en physique statistique. Quelques questions ouvertes concernant les aspects spectraux, probabilistes et numériques de ce problème seront également évoquées.

11 h – 11 h 30 : Pause

11 h 30 : Sophie Dabo-Niang

Analyse de données fonctionnelles : une approche par ACP pour les modèles d’apprentissage

Les données fonctionnelles, issues de variables aléatoires à valeurs dans un espace fonctionnel, posent d’importants défis pour la modélisation de courbes, de motifs, d’images et d’autres structures complexes. Cette présentation est centrée sur une approche par Analyse en Composantes Principales (ACP) spécialement conçue pour les jeux de données fonctionnelles. Nous définirons les données fonctionnelles en soulignant leur présence fréquente dans des domaines tels que la surveillance environnementale et la recherche biomédicale. L’accent sera mis sur les aspects théoriques de l’Analyse en Composantes Principales fonctionnelle. Nous discuterons des mises en œuvre pratiques de l’ACP fonctionnelle pour capturer la variabilité et réduire la dimension. Des exemples concrets illustreront l’efficacité de ces méthodes dans différents contextes. Enfin, nous aborderons les défis liés à l’application de l’ACP à l’analyse de données fonctionnelles, notamment la gestion d’attributs d’échantillons infinis, de vastes collections de données et des exigences de calcul.

12h15 : Nicolas Bousquet

Voyage dans les graphes de configurations

Quel est le point commun entre un Rubik’s, la distance génétique entre espèce et la conjecture de Hirsch en optimisation combinatoire ? Les trois problèmes sont des problèmes de reconfiguration. Un problème de reconfiguration consiste, étant données deux solutions du même problème (eg une configuration du Rubik’s cube) s’il est possible de la transformer en une solution cible (le Rubik’s cube où les faces sont monochromes) via une suite de transformation élementaire (rotations) maintenant une solution tout au long de la transformation.

Le but de la présentation sera d’introduire les graphes de configurations, de présenter les questions centrales en reconfiguration combinatoire et de mentionner brièvement quelques résultats récents.

Accueilli en délégation par le CNRS pour un séjour de longue durée au CRM-CNRS, Antoine Zurek est maître de conférences à l’Université technologique de Compiègne.

Denis Grebenkov est directeur de recherche du CNRS affecté au CRM-CNRS.

Accueillie en délégation par le CNRS pour un séjour de longue durée au CRM-CNRS, Sophie Dabo-Niang est professeure à l’Université de Lille.

Nicolas Bousquet est chargé de recherche du CNRS affecté au CRM-CNRS.